拉普拉斯变换公式拉普拉斯变换的公式是什么

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文本导读：

1. 拉普拉斯变换的公式是什么
2. 拉普拉斯变换基本公式是什么
3. 拉普拉斯变换公式有哪些

拉普拉斯变换的公式是什么

拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏变换。拉氏变换是一个线性变换，可将一个有参数实数t（t≥ 0）的函数转换为一个参数为双数s的函数。

在经典控制实际中，对控制系统的剖析和综合，都是树立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数替代微分方程来描画系统的特性。

这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性（见信号流程图、静态结构图）、剖析控制系统的运动进程（见奈奎斯特动摇判据、根轨迹法），以及综合控制系统的校正装置（见控制系统校正方法）提供了能够性。

要求F(s)为真分式，即分子的最高次小于分母的最高次，否则运用多项式除法将{F(s)分解

要求sF(s)的一切极点都在左半复平面或原点为单极点。

由于终值定理无需经过局部分式分解或其他困难的代数就能给出临时的行为，它就很有用。假设F(s)在右正面或虚轴上有极点，这个公式的行为就是未定义的。

参考资料来源：百度百科-拉普拉斯变换

参考资料来源：百度百科-拉普拉斯变换法

拉普拉斯变换基本公式是什么

L{f(t)}=∫[0,∞] e(-st)f(t) dt

其中 s是双数，f(t)是时间函数。

1. f(t)= t2+ e(2t)的拉普拉斯变换：

这个函数可以分解为两局部：t2和 e(2t)，然后区分求拉普拉斯变换。

-关于 t2，其拉普拉斯变换为 2/s3(这是拉普拉斯变换表中的一个规范结果)。

-关于 e(2t)，其拉普拉斯变换为 1/(s-2)(这也是拉普拉斯变换表中的一个规范结果)。

所以，f(t)的拉普拉斯变换是 2/s3+ 1/(s-2)。

2. f(t)= e(-2t)sin(3t)的拉普拉斯变换：

这个函数方式也是一个规范的拉普拉斯变换公式，即 e(at)f(t)，其拉普拉斯变换是 F(s-a)。

在这里，a=-2，f(t)=sin(3t)，F(s)是sin(3t)的拉普拉斯变换，它是 3/(s2+9)。

所以，f(t)的拉普拉斯变换是 3/((s+2)2+9)。

3. f(t)= te(-t)的拉普拉斯变换：

这个函数方式是 t*f(t)，其拉普拉斯变换是-F'(s)，其中 F(s)是 e(-t)的拉普拉斯变换，它是 1/(s+1)。

关于 1/(s+1)求导，结果是-1/(s+1)2。

所以，f(t)的拉普拉斯变换是 1/(s+1)2。

4. F(s)= 1/s的拉普拉斯逆变换：

这是拉普拉斯变换表中的一个规范结果，1/s的拉普拉斯逆变换是 1。

拉普拉斯变换公式有哪些

1、罕见拉普拉斯变换公式：V=sLI，I=sCV，H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))，Y(s)=X(s)H(s)等。

2、拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉简戚氏变换。

3、拉氏变换是一祥袭个线性变换，可将谨咐兄一个有参数实数t（t≥0）的函数转换为一个参数为双数s的函数。拉普拉斯变换在许多工程技术和迷信研讨范围中有着普遍的运用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、牢靠性系统以及随机效劳系统等系统迷信中都起着重要作用。

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