斯托克斯公式的物理意义高数:微积分中对斯托克斯公式的了解,纠结中。。。

斯托克斯公式的物理意义☑高数:微积分中对斯托克斯公式的了解,纠结中。。。

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斯托克斯公式的物理意义高数:微积分中对斯托克斯公式的了解,纠结中。。。

文本导读：

1. 高数:微积分中对斯托克斯公式的了解,纠结中。。。
2. 为何要对斯托克斯公式f=3πηvd停止修正
3. 斯托克斯公式的了解效果

高数:微积分中对斯托克斯公式的了解,纠结中。。。

正如你所说，斯托克斯公式只是说是曲线围成的曲面（重点在“只是”）

所以真相是只需是以这个曲线为边界的曲面就行（严厉说是“分片润滑的有向曲面”，并且契合右手定则）

这道题里就是对椭球面战争面积分都行

但是对平面的积分好算，所以答案便对平面积分

最后一点，教材上都会给出两种方式的斯托克斯公式

此题答案用的就是第一类曲面积分那种方式

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关于你补充的，我只想说假设你的话条理明晰一些，专业一些，我们是可以交流一下的，但你所说的话真实让我看不懂

1.什么叫“只要当一个空间曲面是被一个平面截取时，才可以对截得的平面局部停止积分”，是我说的吗？还是你编的？

2.你说“很多状况下，标题给出的是参数方式的曲线，也就是说，这一条闭合曲线无法位于一个空间平面上！”，这句话没错，但这不废话吗？我的回答是针对这道标题的，对这道题应该对平面积分。

4.我提到“第二类曲线积分”了？

5.在我看来第一类第二类曲面积分只是称号而已，交流时大家明白就好，况且其优劣并不是你所能妄加评论的

6.你的原回答，更是破绽百出，比如你说“自然就是对相应的空间曲面，也就是以“椭球面战争面的交线”为边界的椭球上的曲面的积分························从而将空间曲面积分变成一个二重积分”，你这“自然”是你自己一厢情愿吧，你错了，没什么自然，好美观看我的回答，而且什么叫“相应的空间曲面”？？？一条闭合的空间曲线可以围成有数个空间曲面你懂吗？？？通知我哪个是它“相应的空间曲面”？？？

7.还有你说“接着往下看，第二个等号后的dS，曾经换成了相应的坐标平面上的面积微元了！！！”一派胡言，这一步还是在对空间平面积分，并且这道题最后也没有化到坐标平面上去算你懂吗，人家最后用到了面积你懂吗？更谈不上你说什么“这个dS太不专业了咩~~~人家英文版教材，dS用来表示空间面积微元，坐标平面上的面积微元是用dσ来表示的”

8.不要看了几眼国外教材，然后在没学明白的状况下对“国际”妄加指摘！

近代数学国际一定是要落后于国外的，不然那些定理规律不会全是以本国人的名字命名，但是既然是在这里的交流还是要用国际的方式，一楼的表达才干确需增强

我确实没看过本国教材，经你一说以后无时机一定要研讨一下

为何要对斯托克斯公式f=3πηvd停止修正

提高公式的精度和适用性。斯托克斯公式f=3πηvd是描画小球在粘性流体中运动时遭到的粘阻力的经典公式，其中f表示粘阻力，η表示粘度，v表示小球在流体中的速度，d表示小球的直径。在实践运用中，由于粘性流体的活动形状和小球的运动形状往往比拟复杂，所以斯托克斯公式会出现误差。为了提高公式的精度，在特定状况下需求对斯托克斯公式停止修正。

斯托克斯公式的了解效果

1、设γ为分段润滑的空间有向闭曲线，s是以

2、为边界的分片润滑的有向曲面，γ的正向与s的侧契合右手规则，函数p(x,y,z)、q(x,y,z)、r(x,y,z)在曲面s（连同边界γ）上具有一阶延续偏导数，则有

3、旋度定理可以用来计算穿过具有边界的曲面，例如，下图中，任何左边的曲面；旋度定理不可以用来计算穿过闭曲面的通量，例如，任何左边的曲面。在这图内，曲面以蓝色显示，边界以白色显示。

4、上的斯托克斯公式或开尔文－斯托克斯定理、旋度定理。这和函数的旋度有关，用梯度算符可写成：

5、经过以下公式可以在对坐标的曲线积分和对面积的面积积分之间相互转换：

6、令m为一个可定向分段润滑n维流形，令ω为m上的n-1阶

7、表示m的边界，并以m的方向诱导的方向为边界的方向，则

8、只用流形的结构定义。这个公式被称为普通的斯托克斯公式（generalized

9、formula），它被以为是微积分基本定理、格林公式、高－奥公式、

10、上的斯托克斯公式的推行；后者实践上是前者的复杂推论。

11、该定理经常用于m是嵌入到某个定义了ω的更大的流形中的子流形的情形。

12、定理可以复杂的推行到分段润滑的子流形的线性组合上。斯托克斯定理标明相差一个恰当方式的闭方式在相差一个边界的链上的积分相反。这就是同调群和德拉姆上同调可以配对的基础。

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OK，到此完毕，希望对大家有所协助。

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