斯托克斯公式推导进程怎样记住斯托克斯公式(Stokes' theorem)

斯托克斯公式推导进程◇怎样记住斯托克斯公式(Stokes' theorem)

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斯托克斯公式推导进程怎样记住斯托克斯公式(Stokes' theorem)

文本导读：

1. 怎样记住斯托克斯公式(Stokes' theorem)
2. 斯托克斯公式是怎样推导出来的
3. 斯托克斯公式

怎样记住斯托克斯公式(Stokes' theorem)

记忆的关键是了解。斯托克斯公式是微积分基本公式在曲面积分情形下的推行，它也是格林公式的推行，这一公式给出了在曲面块上的第二类曲面积分与其边界曲线上的第二类曲线积分之间的联络。

当封锁周线内有涡束时，则沿封锁周线的速度环量等于该封锁周线内一切涡束的涡通量之和，这就是斯托克斯定理。斯托克斯定理标明，沿封锁曲线L的速度环量等于穿过以该曲线为周界的恣意曲面的涡通量。

公式如下：w=【2(ρS－ρ)gr2】/9μ式中：ρS为颗粒密度；ρ为水的密度；μ为流体黏度；r为颗粒半径；g为重力减速度。

此公式是在静水、20℃恒温、介质的黏度不变、球形颗粒、密度相反、外表润滑、颗粒互不碰撞的实验室理想条件下取得的。当然与自然界的实践状况相差很大，因自然界静水条件简直不存在。

影响碎屑颗粒沉速的要素很多，主要有颗粒的外形、水质及含沙量等。所以沉速公式大少数都为阅历公式。

虽然与实践状况有出入，但此式依然有实际意义。它标明碎屑颗粒的沉速与颗粒直径的平方成正比，这可用来解释堆积盆地中粒度散布规律，以及不同外形、密度和大小颗粒混积现象，同时它也是颗粒（0.1～0.14毫米）机械剖析中沉速剖析法的实际依据。

以上内容参考百度百科—斯托克斯定理

斯托克斯公式是怎样推导出来的

斯托克斯公式的右手定则是指伸出右手，使四指与边界曲线L的方向分歧，假设此时大拇指的方向恰恰与曲面Σ的法方向分歧，称它们是契合右手定则的。

斯托克斯公式与斯托克斯右手定则都与初等数学有关。斯托克斯的高斯公式是用于求解曲面积分的方法，主要适用于计算向量场的散度。其基本步骤为：选取曲面及外域：选择一个包括所求曲面的有界闭区域D，并选取一个包括D的更大的有界闭区域G。

结构辅佐函数：结构一个定义在G内的实值函数f（x，y，z），使得在D内，f（x，y，z）=1；而在G内除去D后，f（x，y，z）=0。应用高斯公式求解：应用高斯公式，计算D内的曲面积分。

而斯托克斯右手定则是用于确定向量方向的一种方法。详细来说，关于给定的边界曲线和曲面，假设右手拇指指向边界曲线的方向，食指指向曲面的法方向，则中指所指的方向就是向量方向。这个规则可以协助确定向量场的旋度方向。

1、选取一个包括曲线L的封锁曲面S，并确保曲面S上没有奇点。

2、依据斯托克斯公式，计算向量场A在曲面S上的曲面积分。

3、依据向量场A在曲面S上的法向量的方向，确定右手定则。

4、依据右手定则，计算向量场A在闭曲线L上的线积分。

5、将计算出的线积分值与斯托克斯公式中的积分值停止比拟，得出它们能否相等。

6、斯托克斯进程的适用范围有限，它只适用于某些特定的状况，例如向量场A必需具有有限的速度、曲面S上没有奇点等。此外，在计算进程中还需求留意一些细节和技巧，例如如何选取适宜的封锁曲面、如何确定右手定则的方向等。

斯托克斯公式

1、斯托克斯定理（英文：Stokes' theorem）是微分几何中关于微分方式的积分的一个命题，它普通化了向量微积分的几个定理，以斯托克斯爵士命名。

2、当封锁周线内有涡束时，则沿封锁周线的速度环量等于该封锁周线内一切涡束的涡通量之和，这就是斯托克斯定理。斯托克斯定理标明，沿封锁曲线L的速度环量等于穿过以该曲线为周界的恣意曲面的涡通量。

3、树立了场域中某一区域的场与该区域边界上场量之间的关系。

4、ℝ³ 上的斯托克斯公式

5、设S 是 分片润滑的有向曲面，S 的边界为有向闭曲线Γ ，即，且Γ 的正向与 S 的侧契合右手规则：函数P(x,y,z)、Q(x,y,z)、R(x,y,z)都是定义在“曲面 S连同其边界 Γ”上且都具有一阶延续偏导数的函数，则有

6、这个公式叫做 ℝ³ 上的斯托克斯公式或开尔文－斯托克斯定理、旋度定理。这和函数的旋度有关，用散度算符可写成：

7、它将ℝ³ 空间上“向量场的旋度的曲面积分”跟“向量场在曲面边界上的线积分”之间树立联络，这是普通的斯托克斯公式（在 n&#x00三维;2 时）的特例，我们只需用ℝ³ 空间上的度量把向量场看作等价的1方式。该定理的第一个已知的书面方式由威廉·汤姆森（开尔文勋爵）给出，出如今他给斯托克斯的信中。

8、也是普通的斯托克斯公式的一个特例，假设我们把向量场看成是等价的n-1方式，可以经过和体积方式的内积完成。微积分基本定理和格林定理也是普通性斯托克斯定理的特例。运用微分方式的普通化斯托克斯定理应然比其特例更强，虽然后者更直观而且经常被运用它的迷信任务者或工程师以为更方便。

9、经过以下公式可以在对坐标的“曲线积分”和对面积的“面积积分”之间相互转换：

10、令 M 为一个可定向分段润滑 n 维流形，令 ω 为 M 上的 n−1 阶 C 类紧支撑微分方式。假设 ∂M 表示 M 的边界，并以 M 的方向诱导的方向为边界的方向，则

11、这里 dω 是 ω 的外微分,只用流形的结构定义。这个公式被称为普通的斯托克斯公式（generalized Stokes' formula），它被以为是微积分基本定理、格林公式、高－奥公式、ℝ³ 上的斯托克斯公式的推行；后者实践上是前者的复杂推论。

12、该定理经常用于M是嵌入到某个定义了ω的更大的流形中的子流形的情形。

13、定理可以复杂的推行到分段润滑的子流形的线性组合上。斯托克斯定理标明相差一个恰当方式的闭方式在相差一个边界的链上的积分相反。这就是同调群和德拉姆上同调可以配对的基础。

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