卡瓦列里(卡瓦列里和米开朗琪罗)

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卡瓦列里(卡瓦列里和米开朗琪罗)

卡瓦列里的不可联系法处置球体积效果

阿基米德运用穷竭法处置了球体积效果，而卡瓦列里则运用了一种不同的方法：不可联系法。这种方法，也称为 Cavalieri 的原理，是基于这样一个想法：一个实体可以划分为有限多个不可联系的局部，每个局部的体积都可以经过已知体积的实体来计算。

不可联系法的原理

卡瓦列里的不可联系法树立在两个基本原理之上。首先，任何实体都可以划分为有限多个不可联系的局部。其次，两个实体具有相反的体积，假设它们由相反数量和外形的不可联系局部组成。例如，一个圆柱体可以划分为有限多个圆形薄片，而一个球体可以划分为有限多个圆形薄片。

运用于球体

要运用卡瓦列里的不可联系法计算球体的体积，卡瓦列里将球体划分为有限多个圆形薄片。然后，他将每个圆形薄片与相应圆柱体的薄片配对。这些圆柱体的体积可以经过计算圆形薄片的面积和圆柱体的厚度来计算。

计算球体积

为了计算球体的体积，卡瓦列里将球体的半径表示为 r，并将其划分为 n 个圆形薄片。每个薄片的面积为 πr²/n，厚度为 r/n。相应的圆柱体的体积为 πr²/n r/n = πr³/n²。因此，球体的体积为 n 个圆柱体体积之和，即 V = lim(n→∞) Σ(i=1 to n) πr³/n² = (4/3)πr³。

因此，卡瓦列里的不可联系法提供了一种直接而繁复的方法来计算球体积，而无需运用穷竭法。这种方法随后被卡瓦列里用于处置其他复杂几何外形的体积效果，并成为积分学的先驱。

卡瓦列里与卡瓦列里和米开朗琪罗

卡瓦列里

波纳文图拉·卡瓦列里 (1598-1647) 是意大利数学家、天文学家和几何学家。他最著名的是他的不可联系法，这是微积分开展的重要一步。

早期生活和教育

卡瓦列里出生于意大利米兰。他早年在米兰大学学习哲学和数学。1615年，他跟随父亲搬到比萨，在那里他末尾研讨几何学和力学。

不可联系法

卡瓦列里的主要贡献是他的不可联系法，该方法用于计算面积和体积。该方法基于这样一个想法：任何外形都可以划分为有限多个不可联系的局部，每个局部的面积或体积都可以经过已知外形的面积或体积来计算。

影响

卡瓦列里的不可联系法对微积分的开展发生了严重影响。它为了解极限和积分提供了基础，并被伊萨克·牛顿和戈特弗里德·莱布尼茨等后来数学家用来开展微积分。卡瓦列里还对天文学做出了贡献，发现了木星的四颗卫星。

卡瓦列里和米开朗琪罗

卡瓦列里与意大利文艺复兴时期艺术家米开朗琪罗·布奥纳罗蒂 (1475-1564) 有着亲密的关系。

资助人关系

卡瓦列里是米开朗琪罗的资助人和冤家。他资助了米开朗琪罗的一些作品，包括罗马梵蒂冈的圣彼得大教堂圆顶。卡瓦列里还将米开朗琪罗引见给了托斯卡纳大自费迪南二世，这招致了米开朗琪罗设计佛罗伦萨的乌菲齐美术馆。

共同兴味

卡瓦列里和米开朗琪罗不只是资助人和艺术家之间的关系，而且还是分享共同兴味的冤家。他们都对几何学和解剖学充溢热情，并讨论了艺术和迷信之间的联络。

影响

卡瓦列里和米开朗琪罗之间的关系对他们两个都有影响。卡瓦列里从米开朗琪罗的作品中吸取了灵感，而米开朗琪罗从卡瓦列里的迷信知识中收获颇丰。他们的协作协助塑造了文艺复兴时期艺术和迷信的相貌。

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他孜孜不倦地停止康复加班加点地训练为回归赛场做好了万全的预备

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