贝尔曼最优化原理 | 贝尔曼方程的简介

一、贝尔曼方程的简介

贝尔曼最优化原理 | 贝尔曼方程的简介

1、贝尔曼方程是关于未知函数（目的函数）的函数方程组。运用最优化原理和嵌入原理树立函数方程组的方法称为函数方程法。在实践运用中要依照详细效果寻求特殊解法。静态规划实际开拓了函数方程实际中许多新的范围。

2、特点和运用范围若多阶段决策进程为延续型，则静态规划与变分法处置的效果有共同之处。静态规划原理可用来将变分法效果归结为多阶段决策进程，用静态规划的贝尔曼方程求解。在最优控制实际中静态规划方法比极大值原理更为适用。但静态规划还缺少严厉的逻辑基础。60年代，В．Г．沃尔昌斯基对静态规划方法作了数学论证。静态规划方法有五个特点：①在战略变量较多时，与战略穷举法相比可降低维数；②在给定的定义域或限制条件下很难用微分方法求极值的函数，可用静态规划方法求极值；③关于不能用解析方式表达的函数,可给出递推关系求数值解;④静态规划方法可以处置古典方法不能处置的效果，如两点边值效果和隐变分红绩等；⑤许少数学规划效果均可用静态规划方法来处置，例如，含有随时间或空间变化的要素的经济效果。投资效果、库存效果、消费方案、资源分配、设备更新、最优搜索、马尔可夫决策进程，以及最优控制和自顺应控制等效果，均可用静态规划方法来处置。

二、贝尔曼方程

贝尔曼方程是关于未知函数（目的函数）的函数方程组。运用最优化原理和嵌入原理树立函数方程组的方法称为函数方程法。在实践运用中要依照详细效果寻求特殊解法。静态规划实际开拓了函数方程实际中许多新的范围。

1.在战略变量较多时，与战略穷举法相比可降低维数；

2.在给定的定义域或限制条件下很难用微分方法求极值的函数，可用静态规划方法求极值；

3.关于不能用解析方式表达的函数,可给出递推关系求数值解;

4.静态规划方法可以处置古典方法不能处置的效果，如两点边值效果和隐变分红绩等；

5.许少数学规划效果均可用静态规划方法来处置，例如，含有随时间或空间变化的要素的经济效果。

投资效果、库存效果、消费方案、资源分配、设备更新、最优搜索、马尔可夫决策进程，以及最优控制和自顺应控制等效果，均可用静态规划方法来处置。

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