詹森不等式：什么是jensen不等式

一、什么是jensen不等式

詹森不等式：什么是jensen不等式

1、jensen不等式也就是琴生不等式，琴生不等式以丹麦技术大学数学家约翰·延森（John Jensen）命名。它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。

2、琴生不等式也叫詹森不等式，琼森不等式，是一个十分著名的不等式，有了它，我们可以推导出其他一些著名不等式，比如幂平均不等式、杨格不等式（Young

3、 Inequality），赫尔德不等式（Hölder Inequality），闵可夫斯基不等式（Minkowski Inequality）。

4、假设f(x)二阶可导，而且f''(x)≥0，那么f(x)是下凸函数（凸函数）。

5、假设f(x)二阶可导，而且f''(x)≤0，那么f(x)是上凸函数（凹函数）。

6、公式运用：(x1t+x2t+...+xnt)/n>=((x1+x2+...+xn)/n)t，（t>1时）；(x1t+x2t+...+xnt)/n>=((x1+x2+...+xn)/n)t，（0<t<1时）；取f(x)

7、= xt。((x1+x2+...+xn)/n)n>=x1*x2*...*xn，取f(x)=log(x)。

二、什么是jensen不等式,有什么用途

1、jensen不等式也就是琴生不等式，琴生不等式以丹麦技术大学数学家约翰·延森（John Jensen）命名。它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。

2、琴生不等式也叫詹森不等式，琼森不等式，是一个十分著名的不等式，有了它，我们可以推导出其他一些著名不等式，比如幂平均不等式、杨格不等式（Young

3、 Inequality），赫尔德不等式（Hölder Inequality），闵可夫斯基不等式（Minkowski Inequality）。

4、假设f(x)二阶可导，而且f''(x)≥0，那么f(x)是下凸函数（凸函数）。

5、假设f(x)二阶可导，而且f''(x)≤0，那么f(x)是上凸函数（凹函数）。

6、公式运用：(x1t+x2t+...+xnt)/n>=((x1+x2+...+xn)/n)t，（t>1时）；(x1t+x2t+...+xnt)/n>=((x1+x2+...+xn)/n)t，（0<t<1时）；取f(x)

7、= xt。((x1+x2+...+xn)/n)n>=x1*x2*...*xn，取f(x)=log(x)。

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