斯托克斯定理表达式(斯托克斯定理表达式为)

斯托克斯定理表达式

斯托克斯定理是微积分中一个重要的定理，它将一个曲面上的闭曲积分与经过该曲面的矢量场的旋度积分联络起来。该定理在流体力学、电磁学等范围有普遍的运用。

斯托克斯定理表达式

斯托克斯定理的数学表达式为：

```

∮C F · dr = ∬S (curl F) · dS

```

其中：

C 是一个有界、润滑的曲线，其边界为闭合曲面 S。

F 是一个定义在 S 上的延续可微分矢量场。

dr 是曲线 C 上的微分线元。

dS 是曲面 S 上的微分面积元。

curl F 表示矢量场 F 的旋度，其重量为：

```

curl F = (∂Fz/∂y - ∂Fy/∂z) i + (∂Fx/∂z - ∂Fz/∂x) j + (∂Fy/∂x - ∂Fx/∂y) k

```

斯托克斯定理标明，一个曲面上的闭曲积分等于经过该曲面的矢量场旋度的外表积分。换句话说，一个矢量场沿着闭合曲线发生的环量等于经过该曲线所围曲面矢量场旋度发生的通量。

斯托克斯定理数学公式

斯托克斯定理的数学公式是斯托克斯定理表达式的一种更详细的表示方式。它明白地指定了积分途径和积分方向，并提供了更明晰的几何了解。

斯托克斯定理数学公式

斯托克斯定理的数学公式为：

```

∮C F · dr = ∫∫S (curl F) · n dS

```

其中：

C 是一个有界、润滑的曲线，其边界为闭合曲面 S。

F 是一个定义在 S 上的延续可微分矢量场。

dr 是曲线 C 上的微分线元，其方向与曲线 C 的切向量分歧。

dS 是曲面 S 上的微分面积元，其法向量 n 指向曲面 S 的外侧。

curl F 表示矢量场 F 的旋度，其重量为：

```

curl F = (∂Fz/∂y - ∂Fy/∂z) i + (∂Fx/∂z - ∂Fz/∂x) j + (∂Fy/∂x - ∂Fx/∂y) k

```

斯托克斯定理的数学公式更直观地展现了斯托克斯定理的几何意义。它标明，闭曲积分沿着一组庞大线元求和，而外表积分沿着曲面 S 的一系列庞大面积元求和。在边界为闭合曲面 S 的状况下，这两组求和的结果相等。

斯托克斯定理的数学公式在许多物理和工程效果中都有重要的运用。例如，它可用​​于计算流体的涡量、电磁场的磁通量以及机械系统中的力矩。

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