克拉默规律解方程组例子：克拉默规律解方程组进程

一、克拉默规律解方程组进程

克拉默规律解方程组例子：克拉默规律解方程组进程

克莱姆规律，又译克拉默规律（Cramer's Rule）是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。

1、当方程组的系数行列式不等于零时，则方程组有解，且具有独一的解。

2、假设方程组无解或许有两个不同的解，那么方程组的系数行列式肯定等于零。

3、克莱姆规律不只仅适用于实数域，它在任何域下面都可以成立。

克拉默规律（Kramer's rule）是一种直接用行列式解线性方程组的方法。把线性方程组记为矩阵乘法的方式。

其中AA为系数矩阵。当AA为N×NN×N的方阵且行列式|A|≠0|A|≠0时（即满秩矩阵），方程有独一解（见“线性方程组解的结构”）。该解可以用克拉默规律直接写出：

xi=|Ai||A|(i=1,…,N)(2)(2)xi=|Ai||A|(i=1,…,N)

其中AiAi是把AA的第ii列交流为bb而来。

令式 1中A=(21−13)A=(21−13)，b=(45)b=(45)，求解方程组。

解：|A|=7|A|=7，|A1|=∣∣∣4153∣∣∣=7|A1|=|4153|=7，|A2|=∣∣∣24−15∣∣∣=14|A2|=|24−15|=14。代入式 2得x=(12)x=(12)。

在数值计算时，克拉默规律解方程组效率较低，直接用高斯消元法求逆矩阵高斯消元法求逆矩阵会更快。

推论1）n元齐次线性方程组有独一零解的充要条件是系数行列式不等于零，系数矩阵可逆（矩阵可逆=矩阵非奇特=矩阵对应的行列式不为0=满秩=行列向量线性有关）；

2）n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数行列式等于零。

二、怎样用克拉默规律解方程组

1、克拉默规律解方程组进程如下：先求系数行列式，再求各未知数对应的行列式，相除失掉方程的解。克莱姆规律，又译克拉默规律是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。它适用于变量和方程数目相等的线性方程组，是瑞士数学家克莱姆（1704-1752）于1750年。

2、在他的《线性代数剖析导言》中宣布的。其实莱布尼兹，以及马克劳林亦知道这个规律，但他们的记法不如克莱姆。详细公式如下图。

3、克莱姆1704年7月31日生于日内瓦，早年在日内瓦读书，1724年起在日内瓦加尔文学院任教，1734年成为几何学教授，1750年任哲学教授。他自 1727年停止为期两年的游览访学。在巴塞尔与约翰伯努利、欧拉等人学习交流，结为挚友。

4、后又到英国、荷兰、法国等地拜见许少数学名家，回国后在与他们的临时通讯中，增强了数学家之间的联络，为数学宝库也留下少量有价值的文献。他终身未婚，专心治学，盛气凌人且德高望重，先后中选为伦敦皇家学会、柏林研讨院和法国、意大利等学会的成员。

5、主要著作是《代数曲线的剖析引论》（1750），首先定义了正则、非正则、逾越曲线和在理曲线等概念，第一次正式引入坐标系的纵轴（Y轴），然后讨论曲线变换，并依据曲线方程的阶数将曲线停止分类。

6、为了确定经过5个点的普通二次曲线的系数，运用了著名的“克莱姆规律”，即由线性方程组的系数确定方程组解的表达式。该规律于1729年由英国数学家马克劳林失掉，1748年宣布，但克莱姆的优越符号使之传达。

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