拉姆齐模型的详细推导，在拉姆齐模型中

一、在拉姆齐模型中,欧拉方程成立的条件

拉姆齐模型的详细推导，在拉姆齐模型中

1、完全市场假定：即假定市场十分完善，存在完整的产品市场和资本市场，并且投资报答率是独一的。

2、家庭的静态优化行为：家庭对未来的支出和消费停止了静态的最大化计算，以使得消费成效最大化。

3、资本报答率与储蓄利率相等：假定资本报答率与储蓄利率相等，这意味着投资的报答完全等于已存的储蓄。

4、非借贷约束：假定家庭和企业可以自在借贷，并没有遭受资本市场的任何限制。

二、关于消费实际与拉姆齐模型

1、凯恩斯的消费函数实际作为现代西方经济学的一个重要实际，具有其两重特性。一方面，它从资本主义制度动身，效劳于资产阶级的经济利益；另一方面，要使经济摆脱危机而得以顺利增长，它肯定在一定水平上提醒出市场经济的普通运转规则。本文试图经过对凯恩斯消费实际的述评，指出其缺陷所在，并提醒其合理的要素，以供我国消费管理自创。

2、为了评述的方便，首先需求对凯恩斯消费函数实际自身停止概述。纵观凯恩斯的《失业利息和货币通论》（以下简称《通论》）中有关逻辑顺序，可将其消费实际简明概述如下：

3、（一）把消费量（c）与失业量（n）衔接起来。以为一定水平的失业量决议一定的消费量。（《通论》第79—80页）。

4、（二）设一定的支出决议于一定的失业量。即“在本书范围内，真实所得之变化缘由，仅限于一特定资本设备上失业人数之增减，故真实所得随失业人数之增减而增减”（《通论》第98页），这样又把支出（y）与失业量（n）结合起来。与第一步相结合，从而把消费与支出联络起来。

5、（三）讨论消费与支出等要素的关系，定义消费倾向（函数）， c[,w]＝x（y[,w]）。

6、社会的消费取决于三个方面的要素：

7、（2）客观环境要素。1）工资单位之改动；2）所得与净所得之差异；3）资产的货币价值的变化；4）时间贴现率；5）财政政策之改动；6）团体对未来支出的预期。以上除工资单位要素以外的其它要素在短期内都不会有太大变化，所以抵消费也不会有严重影响。因此，消费是真实所得的较动摇的函数。

8、（3）客观要素。首先剖析影响储蓄动机的要素，包括慎重、远虑、计算、改善、独立、企业、自豪与贪心。然后从其反面概括出直接影响消费的客观要素为享用、短见、小气、失算、炫耀与朴素，等等。这些要素取决于制度、传统、资本技术设备等影响，而在短期内不易发作变化，即可看作既定量。这样，再一次证明了消费是支出的动摇函数，这里的支出当然是指现期的相对支出水平。

9、（四）定义边沿消费倾向。dc[,w]／dy[,w]表示添加支出中用于添加消费的比例。0〈dc[,w]／dy[,w]〈1，边沿消费倾向呈递减规律，小于平均消费倾向。“当社会之真实所得增减时，其消费量亦随之增减，但后者之增减常小于前者。”（《通论》第98页）。

10、以上构成凯恩斯消费函数实际的主要内容，被称为“相对支出假说”。

11、（五）由边沿消费倾向推出乘数实际，说明边沿消费倾向的递减，招致有效需求缺乏，招致国民支出小于充沛失业平衡，招致失业，这又回到他剖析的动身点。

12、二、凯恩斯的消费函数实际在其总实际中的位置及其缺陷

13、凯恩斯指出：《通论》“剖析之最终目的，乃在发现何者决议失业量。”“失业量定于总供应函数与总需求函数之交点。总供应函数主要系于供应之物质状况，其中道理大都已为人熟知。”但是“普通人却无视了总需求函数之位置，”（《通论》第79页）。所以，凯恩斯的重点放在总需求如何决议失业量这方面。

14、凯恩斯经过三大基本规律的提醒来说明有效需求缺乏。三大基本规律即边沿消费倾向递减规律，资本预期边沿收益率递减规律和人们的灵敏偏好。三者招致人们将支出以货币形状坚持在手中，而消费和投资则增加，因此增加了有效需求，结果使经济出现小于充沛失业的国民支出平衡。

15、在凯恩斯实际的这三大支柱中，以其消费倾向递减规律最为基本。他固然把有效需求缺乏分为消费缺乏和投资缺乏，但他以为前者是有效需求缺乏的基本缘由。然后者最终不过是前者引导出来的派生现象。由于“消费乃是一切经济活动之独一目的、独一对象”（《通论》第90页），“资本不能分开消费而独立存在，反之，假设消费倾向一经减低，便成为永世习气，则不只消费需求将增加，资本需求亦将增加。”（《通论》第92页），由此可见消费实际在其实际中共同的基础位置。

16、边沿消费倾向递减规律的提醒，使推翻萨伊定理有了实际基础。萨伊定律以为总供应恒等于总需求，即“供应会自行发明其需求”。凯恩斯的消费函数实际说明了消费的增减不如支出增减之甚，从而打破了供应恒等于需求的教条，克制了实际观念上的阻碍。供认市场调理会带来自觉失衡，即会出现消费过剩的经济危机和失业效果，从而为他的整个失业实际奠定了前提和基础。同时，简直一切处置需求缺乏，添加失业的方法都与消费有关，由此也可见消费实际在其全体实际中的重要位置。

17、消费实际的重要位置，还表如今经过边沿消费倾向的提醒，树立了乘数实际，从而为进一步剖析经济增长和周期实际奠定了基础。边沿消费倾向递减规律作为经济的内在动摇器，其动摇的幅度比支出的动摇幅度较小，从而说明经济动摇主要是由投资动摇惹起的。另外，边沿消费倾向的提出致使乘数可以计算，乘数：k＝1／（1－边沿消费倾向），这为进一步剖析增长周期实际提供了定量工具。

18、但是，凯恩斯的消费实际毕竟还存在着基本性的缺陷：

19、第一，凯恩斯实际树立在客观的心思剖析基础之上，而且逻辑也较不严密。在概括消费倾向递减规律时，把它称之为“正常心思规律”（《通论》第98页）。虽然也指出尚须若干修正，但也不是难事。但对此却再没有更充沛的证明或修正了。只是归结为“人类天分”。作为经济实际的支柱树立在心思剖析基础之上难以令人信服。

20、第二，凯恩斯局限于总量剖析，只看到支出影响消费的现象，而不能进一步提醒影响消费的支出面前是支出的分配，进而是人们在社会消费中的相互关系。所以，他不能够从基本上提醒支出分配和消费的结构差异及其资本家和工人的阶级差异，而只是笼统地称“群众”、“居民”，虽也提及“穷人”与“穷人”但也只是细枝末节。

21、第三，由其实际得出的许多结论也是不合道理的。如战争、地震之类都可处置失业效果等等。这里，值得指出的是，这些结论看上去“奇异荒唐”，但在凯恩斯实际中则是顺理成章的，由此，我们不能复杂地斥之为通情达理，凯恩斯由人之天分为基础，结果推出不合人情的结论，足以促使后来者对其实际自身的反思了。

22、拉姆齐在政府不能征收归总税的前提下给出了对不同需求弹性的商品如何征税才干做到效率损失最小的准绳。

23、一、基本思绪：边沿税收的效率损失相等

24、循经济学中常用的边沿剖析方法，不难发现，要想使对不同商品课税所带来的总体效率损失最小，只要当从不同商品征得的最后一单位税收所惹起的效率损失都相等的状况下才行。也就是说，只需从某种商品征得的最后一单位税收惹起的效率损失大于其他的商品，那么就还有能够经过改动征税方法降低效率损失，只需适当降低该商品税率，提高其他商品税率，就可以完成效率损失最小化。因此，效率损失最小的准绳可以表述为边沿税收效率损失相等准绳。

25、在这一准绳下，可以运用代数方式，也可以运用几何方式，失掉拉姆齐规律的两种表述，一种称为逆弹性规律，另一种称为需求等比例递减规律。

26、二、逆弹性规律（ inverse elasticity rule）

27、为保证效率损失可以最小，该规律要求，两种商品的税率应与其需求弹性成正比。详细推导进程如下：

28、设有两商品 x和 z，补偿需求弹性区分为η cx和η cz，两种商品的税率区分为 tx和 tz，现要了解 tx和 tz要具有什么样的关系，才干使从两种商品课税惹起的效率损失最小。由第几章可知，对两商品课税的效率损失区分为：

29、CL x=1/2tx 2#η cx# P x# Q x式 7-1

30、CL z=1/2tx 2#η cz# P z# Q z式 7-2

31、设政府追求使（ CL x+CL z）可以最小，同时还能征得一定的支出，设为 R，即：

32、min{1/2tx 2#η cx# P x# Q x+1/2tx 2#η cz# P z# Q z}式 7-3

33、受制于 tx# P x# Q x+tz# P z# Q z=R式 7-4

34、L=1/2tx 2#η cx# P x# Q x+1/2tx 2#η cz# P z# Q z+（ R- tx# P x# Q x-tz# P z# Q z）式 7-5

35、为求式 7-5最小化，需就 L区分对 tx和 tz求偏导，并令其等于零，有：

36、=tx#η cx# P x# Q x-λ# P x# Q x=0式 7-6

37、=tz#η cz# P z# Q z-λ# P z# Q z=0式 7-7

38、式 7-8标明，对不同补偿需求弹性的商品课税，要想做到效率损失最小化，各自税率之比应该等于其补偿需求弹性之比的倒数，即遵照所谓“逆弹性规律”。这一规律也可应用几何图形近似地推出。

39、几何图形推导逆弹性规律的思绪，有两个主要效果：一是为便于应用几何图形停止剖析，它应用平均税收的效率损失替代边沿税收的效率损失，但易于证明，关于线性需求曲线，使平均效率损失最小化的税收也会使边沿效率损失最小化。二是为便于几何剖析，在计算弹性时并不像通常那样，运用价钱变化前的价钱和数量，而是选择价钱变化前后数值较低的价钱和数量。给出以上两点说明会有助于对下面推导的了解。

40、如图 7-1，设供应有充沛弹性，两商品需求曲线区分为 D x和 D z，设商品 x的需求弹性低于商品 z，在税率 t下，弹性大的商品 z的效率损失为三角形 abc，税额为 bcP 1 P 0；弹性小的商品 x的效率损失为三角形 ade，税额为 de P 1 P 0。由图清楚看出，对低弹性商品课税率 t，可征得的税额要大于对高弹性商品征异样的税率下可以失掉的税额；同时，前者的效率损失还小于后者。所以，极端的的结论是只对 x征税才好，但思索必需对两种商品同时征税，那么，理想的准绳是做到让每一单位税收的效率损失相等，否则，就可调整税率，降低总的效率损失。每单位税收的效率损失可用三角形的面积除以税额失掉。设对商品 x和 z区分课征税率 tx和 tz，每单位税收支出惹起的效率损失区分用 AEL x和 AEL z表示，再设 D x和 D z的需求弹性区分为η cx和η cz，可推导如下：

41、可见，式 7-11与式 7-8完全相反，即为完成效率损失最小化，税率应该依照使其税率之比等于其补偿需求弹性之比的倒数的准绳确定。

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42、对拉姆齐规律的另一种表述的政策含义愈加简明，它要求，为使税收惹起的效率损失最小，不同商品税率确实定应使对两种商品的需求同比例地增加。

43、首先，依据式 7-11，然后思索对其中的补偿需求弹性加以简化，由于弹性公式中的分母是价钱的相对变化，在供应弹性无量大的假定下，税率的大小正好等于税收惹起的商品价钱的相对变化，所以可将式 7-11写成下面的方式。

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44、因此，做到效率损失最小并不要求对不同的商品课征一致的税率，而是要求使不同的商品税后需求量的变化比例可以一致。

45、拉姆齐规律对最优商品税效果提出了极有价值的实际见地，但这并不表示它是完美无缺的。主要的批判集中在它并没有完全处置前面已指出的效率损失研讨中的各种遗憾，比如，它只思索了却合不同商品的需求弹性确定最优税率的效果，依然没有思索商品之间能够具有替代或互补的关系；也没有专门处置闲暇这类商品的征税效果；依照它的逆弹性规律，虽然可以更为准确地确定不同商品之间理想的相对税率，但是，假设有一种无弹性的商品，该规律仍会赞同把一切的税收都加到它头上；而这样一来，就又暴露了它的一个最为严重的效果，疏忽支出分配。下面我们就对这里提到的对闲暇的课税效果和支出分配效果再作一些详细剖析。

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